Rangkaian Ekivalen

Rangkaian Ekivalen

Suatu gerbang logika dapat diperoleh dari satu atau beberapa gerbang logika lainnya yang disusun dalam suatu rangkaian kombiasi tertentu. Secara matematis kombinasi tersebut memenuhi kaidah aljabar Boole, antara lain:

• Hukum Asosiatif : A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C
• Hukum Komunikatif : A+B=B+A
• Hukum Perluasan : A=A+A+A.....
• Hukum Komplementasi : A+A=1
• Hukum perjalinan dengan Konstanta : A+0=A    A+1=1
• Hukum Pembalikan : A=A
• Hukum Absorpsi : A+B+C=(A+B)+(A+C)
• Hukum Distributif  : (A+B)+(A+C)=A+B+C
• Hukum De Morgan : A.B=A+B

EX-NOR Gate

EX-NOR Gate

Gerbang EXCLUSIVE-NOR yang disingkat X-NOR, secara logika adalah ekuivalen dengan sebuah gerbang X-OR diikuti oleh gerbang NOT.

Struktur logika gerbang X-NOR

Simbol

Simbol gerbang EX-NOR diperlihatkan pada gambar di bawah. Simbol NOT telah dihapus dan tanda lingkaran dipindahkan pada keluaran gerbang EX-OR.

Simbol gerbang X-NOR

Rangkaian Logika

Rangkaian logika yang ekuivalen dengan gerbang X_NOR

Persamaan

Persaman gerbang X-NOR : 

Tabel Kebenaran

Keluaran akan tinggi bila semua masukannya sama. Karena itu gerbang X-NOR 2 masukan merupakan gerbang ideal untuk pembanding bit, dimana keluaran akan berlogika 1 jika kedua masukannya identik (sama).

Tabel kebenaran gerbang X-NOR

EX-OR Gate

EX-OR Gate


Gerbang ini merupakan gerbang eksklusif OR yang berdefinisi .keluaran dari EXOR akan bernilai tinggi (1), bila salah satu masukan pada EXOR yang memiliki dua masukan yang bernilai tinggi (1). Ada beberapa macam gerbang EXOR yang memiliki satu keluaran dan beberapa kaki masukan. Pada gerbang EXOR dengan tiga
kaki masukan, keluaran pada gerbang ini akan tinggi (high) yang bilangan binernya .1. bila hanya salah satu kaki masukannya berada pada keadaan tinggi dan akan bernilai rendah (0) bila ada dua atau lebih masukan yang bernilai tinggi (1) Secara notasi operasi dari gerbang EXOR dapat ditulis sebagai berikut :

NOT Gate

NOR Gate


Gerbang NOR adalah gerbang logika digital yang mengimplementasikan logika NOR - berperilaku sesuai dengan tabel kebenaran ke kanan. Sebuah output TINGGI (1) hasil jika kedua masukan ke pintu gerbang adalah RENDAH (0); jika salah satu atau kedua input TINGGI (1), output RENDAH (0) hasil. NOR adalah hasil dari negasi dari operator OR. NOR adalah operasi fungsional lengkap-kombinasi gerbang NOR dapat dikombinasikan untuk menghasilkan fungsi logis lainnya. Sebaliknya, operator OR secara monotonik karena hanya dapat mengubah LOW ke sebaliknya TINGGItapi tidak. Dalam sebagian besar, tapi tidak semua, implementasi sirkuit, negasi datang secara gratis-termasuk CMOS dan TTL. Dalam keluarga seperti logika, OR adalah operasi yang lebih rumit, mungkin menggunakan NOR diikuti dengan NOT. Sebuah pengecualian yang signifikan adalah beberapa bentuk keluarga logika domino. Apollo Komputer Bimbingan asli yang digunakan 4.100 IC, masing-masing hanya berisi satu 3-masukan gerbang NOR. 

Gerbang NOR adalah suatu NOT-OR, atau suatu fungsi OR yang dibalikkan sehingga dapat dikatakan bahwa gerbang NOR akan menghasilkan sinyal keluaran tinggi jika semua sinyal masukannya bernilai rendah. Gerbang Logika NOR pada Datasheet nama lainnya IC TTL 7402.

Gmbr 2.5 Gerbang NOR

Tabel Kebenaran NOR

A	B	C
0 0 1 1	0 1 0 1	1 0 0 0

Ada tiga simbol untuk gerbang NOR: Amerika (ANSI atau 'militer') simbol dan IEC('Eropa' atau 'persegi panjang') simbol, serta simbol DIN usang. Untuk informasilebih lanjut lihat Simbol Gerbang Logika. 

MIL/ANSI Symbol	IEC Symbol	DIN Symbol

NOR Gates gerbang logika dasar, dan dengan demikian mereka diakui dalam ICTTL dan CMOS. Standar, 4000 seri, IC CMOS adalah 4001, yang mencakup empat independen, dua input, gerbang NOR. Pinout diagram adalah sebagai berikut:  

1  Input A1
2  Input B1
3  Output Q1
4  Output Q2
5  Input B2
6  Input A2
7  VSS
8  Input A3
9  Input B3
10 Output Q3
11 Output Q4
12 Input B4
13 Input A4
14 VDD

Availability

Perangkat ini tersedia dari produsen semikonduktor yang paling seperti Fairchild Semiconductor, Philips atau Texas Instruments. Ini biasanya tersedia di kedua DIP melalui lubang dan format SOIC. Lembar data yang tersedia dalam database yang paling datasheet.
Dalam CMOS populer dan keluarga logika TTL, NOR gerbang sampai dengan 8 input yang tersedia:

CMOS
4001: Quad 2-input gerbang NOR
4025: Triple 3-masukan gerbang NOR
4002: Dual 4-masukan gerbang NOR
4078: Single 8-masukan gerbang NOR

TTL
7402: Quad 2-input gerbang NOR
7427: Triple 3-masukan gerbang NOR
7425: Dual 4-masukan gerbang NOR (dengan strobo, usang)
74260: Dual 5-input NOR Gerbang
744078: Single 8-masukan NOR Gerbang

Dalam keluarga RTL dan ECL lebih tua, gerbang NOR efisien dan paling umum digunakan.

Implementations

Diagram di atas menunjukkan pembangunan input 2-gerbang NOR menggunakan sirkuit logika NMOS. Jika salah satu input yang tinggi, MOSFET N-saluran yang sesuai diaktifkan dan output ditarik rendah, jika output ditarik tinggi melalui pull-up resistor. Diagram di bawah menunjukkan 2-masukan gerbang NOR dengan menggunakan teknologi CMOS. Dioda dan resistor pada input adalah untuk melindungi komponen CMOS dari kerusakan akibat debit elektrostatis (ESD) dan memainkan peran dalam fungsi logis dari sirkuit.

NAND Gate

NAND Gate

GERBANG NAND (NAND GATE)

Gerbang NAND terdiri dari dua atau lebih dari masukan dan sebuah sinyal keluaran. Semua masukan harus berharga tinggi untuk menghasilkan keluaran rendah.
Gambar di bawah menunjukkan struktur logika dari gerbang AND dan sebuah gerbang NOT. Keluaran akhir adalah hasil operasi NOT-AND dari masukannya. Gerbang ini lebih dikenal dengan gerbang NAND.

Gambar struktur logika gerbang NAND

Simbol

Simbol gerbang NAND diperlihatkan pada gambar di bawah. Simbol NOT telah dihapus dan tanda lingkaran dipindahkan pada keluaran gerbang AND.

Gambar simbol gerbang NAND

Rangkaian Logika

Gambar berikut menunjukkan sebuah rangkaian logika yang equivalen dengan sebuah gerbang NAND. Operasi gerbang NAND dapat dijelaskan sebagai berikut. Jika salah satu masukannya dalam keadaan rendah (saklar terbuka), maka operasi AND menghasilkan keluaran rendah (0) sehingga kebalikan (inversi) terhadap hasil ini memberikan keluaran akhir tinggi (1). Hanya jika seluruh masukan tinggi (kedua saklar tertutup) maka operasi AND akan menghasilkan keluaran tinggi (1) dan selanjutnya keluaran akhir yang rendah (0).

Gambar rangkaian logika yang ekuivalen dengan gerbang NAND

Persamaan

Persaman gerbang NOR :

Persamaan tersebut dibaca " Y (bukan) NOT A (AND) B ".

Tabel Kebenaran

Hasil lengkap seluruh operasi dirangkum dalam tabel kebenaran. Gerbang NAND hanya mengenali salah satu atau lebih masukan dengan bit sama dengan 0. Artinya paling sedikit salah satu masukannya harus rendah untuk menghasilkan keluaran tinggi (1)

Tabel kebenaran gerbang NAND

Gerbang NAND Dengan Masukan Lebih Dari Dua

Terlepas dari berapa jumlah masukannya, sebuah gerbang NAND selalu ekuivalen dengan gabungan gerbang AND dan gerbang NOT. Pada gambar berikut menunjukkan gerbang NAND dengan 3 masukan.

Gambar gerbang NAND dengan 3 masukan

Sinyal-sinyal dari ke 3 masukan di AND kan kemudian hasilnya di NOT-kan.

Persamaan aljabar Boole untuk 3 masukan atau lebih adalah :

Analisa rangkaiannya adalah sebagai berikut. Jika salah satu atau lebih masukannya rendah, hasil operasi AND terhadap masukan-masukanya rendah, ini berarti keluran akhir tinggi. Jika semua masukannya dalam keadaan tinggi, hasil operasi AND adalah tinggi dan keluaran akhir menjadi rendah.

Tabel Kebenaran

Tabel 13 membuktikan semua kemungkinan operasi gerbang NAND dengan 3 masukan. Jelas bahwa rangkaian ini hanya mengenali semua masukan yang mengandung bitnya 0. Artinya bahwa untuk mendapatkan keluaran yang tinggi (1), salah satu masukannya harus rendah (1).

Tabel kebenaran gerbang NAND dengan 3 masukan

Buffer

BUFFER


Buffer adalah area memori yang menyimpan data ketika mereka sedang dipindahkan antara dua device atau antara device dan aplikasi. Buffering dilakukan untuk tiga buah alasan. Alasan pertama adalah untuk men-cope dengan kesalahan yang terjadi karenaperbedaan kecepatan antara produsen dengan konsumen dari sebuah stream data. Sebagai contoh,sebuah file sedang diterima melalui modem dan ditujukan ke media penyimpanan di hard disk. Kecepatan modem tersebut kira-kira hanyalah 1/1000 daripada hardisk. Jadi buffer dibuat di dalam memori utama untuk mengumpulkan jumlah byte yang diterima dari modem. Ketika keseluruhan data di buffer sudah sampai, buffer tersebut dapat ditulis
ke disk dengan operasi tunggal. Karena penulisan disk tidak terjadi dengan instan dan modem masih memerlukan tempat untuk menyimpan data yang berdatangan, maka dipakai 2 buah buffer. Setelah modem memenuhi buffer pertama, akan terjadi request untuk menulis di disk. Modem kemudian mulai memenuhi buffer kedua sementara buffer pertama dipakai untuk penulisan ke disk. Pada saat modem sudah memenuhi buffer kedua, penulisan ke disk dari buffer pertama seharusnya sudah selesai, jadi modem akan berganti kembali memenuhi buffer pertama dan buffer kedua dipakai untuk menulis. Metode double buffering ini membuat pasangan ganda antara produsen dan konsumen sekaligus mengurangi kebutuhan waktu di antara mereka. Alasan kedua dari buffering adalah untuk menyesuaikan device-device yang mempunyai perbedaan dalam ukuran transfer data. Hal ini sangat umum terjadi pada jaringan komputer, dimana buffer dipakai secara luas untuk fragmentasi dan pengaturan kembali pesan-pesan yang diterima. Pada bagian pengirim, sebuah pesan yang besar
akan dipecah ke paket-paket kecil. Paket-paket tersebut dikirim melalui jaringan, dan penerima akan meletakkan mereka di dalam buffer untuk disusun kembali. Alasan ketiga untuk buffering adalah untuk mendukung copy semantics untuk aplikasi I/O. Sebuah contoh akan menjelaskan pa arti dari copy semantics. Jika ada sebuah aplikasi yang mempunyai buffer data yang ingin dituliskan ke disk. Aplikasi tersebut akan memanggil sistem penulisan, menyediakan pointer ke buffer, dan sebuah integer untuk menunjukkan ukuran bytes yang ingin ditulis. Setelah pemanggilan tersebut, apakah yang akan terjadi jika aplikasi tersebut merubah isi dari buffer, dengan copy semantics, keutuhan data yang ingin ditulis sama dengan data waktu aplikasi ini memanggil sistem untuk menulis, tidak tergantung dengan perubahan yang terjadi pada buffer. Sebuah cara sederhana untuk sistem operasi untuk menjamin copy semantics adalah membiarkan sistem penulisan untuk mengkopi data aplikasi ke dalam buffer kernel sebelum mengembalikan kontrol kepada aplikasi. Jadi penulisan ke disk dilakukan pada buffer kernel, sehingga perubahan yang terjadi pada buffer aplikasi tidak akan membawa dampak apa-apa. Mengcopy data antara buffer kernel data aplikasi merupakan sesuatu yang umum pada sistem operasi, kecuali overhead yang terjadi karena operasi ini karena clean semantics. Kita dapat memperoleh efek yang sama yang lebih fisien dengan memanfaatkan virtual-memori mapping dan proteksi copy-on-wire dengan pintar.

NOT Gate

NOT Gate

Gambar 2 NOT Gate

Sebuah NOT Gate menerima satu nilai input dan menghasilkan satu nilai output. Gambar 2 menunjukkan sebuah NOT Gate  diwakili dalam tiga cara: sebagai ekspresi Boolean, sebagai simbol diagram logika, dan menggunakan tabel kebenaran. Dalam setiap representasi, variabel A mewakili sinyal input, yang bisa berupa 0 atau 1. Variabel X mewakili sinyal keluaran, yang nilainya (0 atau 1) ditentukan oleh nilai dari A.

Definisinya,  jika nilai masukan untuk sebuah NOT Gate adalah 0, nilai output 1, dan jika nilai input adalah 1, keluaran adalah 0. Sebuah bukan gerbang kadang-kadang disebut sebagai inverter karena membalikkan nilai masukan.

Dalam ekspresi-ekspresi Booelan, tidak beroperasi dilambangkan oleh tanda negasi. Kadang-kadang operasi ini diperlihatkan sebagai sebuah garis horisontal atas nilai negasi. Dalam ekspresi Boolean dalam
gambar 2, nilai X ditentukan dengan menerapkan operasi
untuk masukan nilai A. Ini sebuah contoh pernyataan tugas, dalam
variabel yang mana di kiri tanda sama menerima nilai
ekspresi di sisi sebelah kanan. Pernyataan-pernyataan tugas dibicarakan
lebih lanjut dalam bab  8 di bahasa-bahasa program tingkat tinggi.

Diagram logika simbol untuk NOT Gate adalah sebuah segitiga dengan lingkaran kecil (disebut gelembung pembalikan) di ujung itu. Masukan dan keluaran diperlihatkan sebagai garis-garis mengalir ke dan dari pintu gerbang. Kadang-kadang garis-garis ini dilabeli walaupun tidak selalu.

Tabel kebenaran pada Gambar 2 menunjukkan semua nilai masukan yang mungkin untuk NOT Gate, serta nilai-nilai output yang sesuai. Karena hanya ada satu masukan sinyal ke sebuah bukan gerbang, dan sinyal yang hanya bisa menjadi 0 atau 1, yang hanya dua kemungkinan untuk kolom berlabel A di tabel kebenaran. Kolom berlabel X menunjukkan output dari gerbang, yang merupakan invers dari input. Perhatikan bahwa dari ketiga representasi, hanya tabel kebenaran sebenarnya mendefinisikan perilaku gerbang untuk semua situasi.

Perlu diingat bahwa ketiga notasi hanya caranya berbeda mewakili
hal yang sama. Sebagai contoh, hasil dari ekspresi Boolean
0′ selalu 1, dan hasil dari ekspresi Boolean 1′ adalah selalu 0. Perilaku ini konsisten dengan nilai-nilai ditunjukkan dalam tabel kebenaran.